コンピュータを用いることにより、学習意欲を喚起し、生徒一人一人が積極的に 行動し、興味をもって粘り強く数学の学習に取り組みようになり、学習活動を活性 化することができたか。 |
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1節 確 率(9時間) |
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場合の数[小6] |
1 起こりやすさの度合 |
|
場合の数、確率、 期待値(数T) | ||||
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2 確率 | |||||
3 確率の求め方 |
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4 いろいろな確率 | |||||||
資料、相対度数[中2] |
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| |||||
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2節 標本調査(3時間) |
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1 母集団と標本(1時間) |
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統計的な推測(数学C) | |||||
代表値、ちらばり[中2] |
2 標本からの推定 (2時間、本時はその1) |
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練習問題(2時間) |
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標本調査の概念を理解し、標本から母集団の性質を推定する方法を知る。 | |||
関心・意欲・態度 |
思考・判断 |
技能・表現 |
知識・理解 |
標本調査に関心 を持ち、統計的な 見方で事象を判断 しようとする態度を 育てる |
無作為抽出を多 数回繰り返すと、 その標本の平均値 が次第に安定して くることの意味を理 解させ、標本調査 の有用性に気づか せる。 |
無作為に標本を 抽出し、標本平均 を求め、母集団の 平均値を推定する 方法や標本での 比率から、母集団 全体の数量を推定 する方法を身につ けさせる。 |
標本調査の概念 とその用い方として 標本平均の算出 方法と標本での比 率から母集団全体 の数量を推定する 方法を理解させる。 |
単 元 名 |
『確 率 と 統 計』(全14時間) | |
題 材 名 |
小 題 材 名 | |
1確 率 [9時間] |
@起こりやすさの度合 (2時間) | |
A確率 (1時間) | ||
B確率の求め方 (2時間) | ||
Cいろいろな確率 (5時間) | ||
2標 本 調 査 [3時間] |
@母集団と標本 (1時間) | |
A標本からの推定 (2時間) | ||
3章 末 問 題 [2時間] |
@章末問題 (2時間) |
標本調査の概念を理解し、標本平均から母集団の平均値を推定する方法を知る。 | |||
関心・意欲・態度 |
数学的な考え方 |
数学的な表現・処理 |
知識・理解 |
標本調査に関心 を持ち、進んで模 擬実験に取り組み 、統計的な見方で 事象を判断しようと する態度を育てる。 |
無作為抽出を多 数回繰り返すと、 その標本の平均値 が次第に安定して くることの意味を理 解させ、標本調査 の有用性に気づか せる。 |
無作為に標本を 抽出し、標本平均 を求め、母集団の 平均値を推定する 方法を身につけさ せる。 |
標本調査の概念 とその用い方として 標本平均の算出 方法を理解させる。 |
|
時間 |
|
|
1.標本平均の求 め方を知る。 |
3分 |
前時の標本調査の例を想起 させ、標本調査によって推定す る方法を用いることの必要性に 気づかせ、課題意識を持たせ る。 |
標本平均の求め方を 理解したか。 (知識・理解) |
2.標本平均から 母集団の平均値 を推定する方法を 考える。 |
12分 |
取り出した標本によって、お およその検討はつけられるが、 標本によって得られる標本平均 にばらつきがあることことにコン ピュータのグラフ機能で気づか せる。 実験の回数を多くするにした がって、相対度数が一定に値 に近づいていくことに気づかせ ることにより、標本平均の平均 を得ることによって、母集団の 平均値をより確実に推定できる ことを理解させる |
標本平均と母集団の 平均値の関係に気づ いたか。 (数学的な考え方) 実験の回数を相対度 数の関係に気づいたか。 (数学的な考え方) |
3.コンピュータを 利用して、標本平 均を求める。 (1)ソフトの使用方 法を知る。 (2)自分で任意に データを選択する。 (3)ランダム機能を 使い、様々な資料 において、数多く の実験を行う。 |
3分 7分 8分 |
任意にデータを選択して、標 本平均を求める方法を理解さ せる。 2通りのグラフ表示の意味を 確認させ、実験を通して、実験 回数と標本平均の平均値と母 集団の平均値との関係の理解 を深めさせる。 机間巡視を行い、個別指導を 行う。ヘッドセットは使わず直接 、生徒に話しかけるという人間 的接触を取り入れることによっ て、生徒に対する「強化」を与え る。 コンピュータのランダム機能と 自分が任意に選択するのと相 違がないことに気づかせてから 、一人一人に操作させる。 何度も実験させることにより、 標本平均の理解を深めさせる。 |
ソフトを使用して、標 本平均が求められたか (表現・処理) グラフ機能を用いて 実験回数と標本平均 の平均値との関係に気 づいたか。 (数学的な考え方) コンピュータを用い て、進んで模擬実験を 行えたか。 (関心・意欲・態度) コンピュータの機能 を生かして効率よく、 実験が行えたか。 (表現・処理) コンピュータを利用 することによって、母集 団の平均値を推定す る方法について理解を 深める。 (知識・理解) |
4.標本平均の求 め方やその意味を 実験結果から確か める。 |
5分 |
コンピュータの操作で終わら ないように、標本平均の求め方 と実験の意味について振り返ら せる。 |
母集団の平均値を推 定する方法を理解した か (知識・理解) |
5.練習問題を解く。 |
10分 |
電卓を使用して、計算させ計 算方法を理解しているかを確認 する。 電卓の使用を行わせ、学習の 効率化を図り、思考活動を高め させる。 本校第3学年の資料を用いる ことにより、活動への意欲を持 たせる。 |
母集団の平均値を推 定する方法が身につい たか。 (表現・処理) 電卓を効果的に用い られたか (表現・処理) 進んで標本平均を求 めたか。 (関心・意欲・態度) |
6.本時のまとめを する。 |
2分 |
実際に標本平均を用いている 場面を例にあげ、統計的な見 方・考え方を伸ばす。 |
標本調査のよさに気 づいたか。 (数学的な考え方) |
〇標本平均の有用性に気づいたか。 〇標本平均から母集団の平均値を推定する方法が身についたか。 | |||
|
|
|
|
〇進んで実験や 模擬や実験を行 おうとしたか。 〇実験結果の統 計的意味に興味 をもったか。 |
〇無作為抽出の 回数と標本平均 の平均値の関係 に気づいたか 〇標本調査のよ さに気づいたか。 |
〇標本平均から母 集団の平均値を推 定することができた か。 〇コンピュータや 電卓の機能を生か して問題解決でき たか。 |
〇標本平均のから 母集団の平均値を 推定する方法に標 本調査の考えが用 いられていることに 気づいたか。 〇母集団の平均値 を推定する方法を 理解したか。 |
|
|
OHC |
A A,A,B,C 標本調査の考え 方のよさに気づか せる。 |
A B,B,B,C 母集団の平均値 を推定する方法を 理解させる。 |
|
A A,B,B,B 標本調査の考え 方のよさに気づか せる。 |
A A,B,B,C 母集団の平均値 を推定する方法を 身につけさせる。 |
A B,B,B,C 母集団の平均値 を推定する方法を 身につけさせる。 |
A A,C,B,C 母集団の平均値 を推定する方法を 理解させる。 |
A A,B,C,C 標本平均を求め る方法を身につけ させる。 |
B A,B,B,C 標本調査の考え 方のよさに気づか せる。 | |
C A,B,B,C 母集団の平均値 を推定する方法を 身につけさせる。 |
B C,B,C,C 母集団の平均値 を推定する方法を 理解させる。 |
A A,B,A,B 標本調査の考え 方のよさに気づか せる。 |
B C,C,C,C 実験回数と標本 平均の平均値の関 係に気づかせる。 | |
B C,C,C,C 実験回数と標本 平均の平均値の関 係に気づかせる。 |
A A,B,B,C 母集団の平均値 を推定する方法を 身につけさせる。 |
B A,B,B,C 標本調査の考え 方のよさに気づか せる。 |
A A,B,B,C 母集団の平均値 を推定する方法を 理解させる。 | |
A B,B,C,C 母集団の平均値 を推定する方法を 身につけさせる。 |
A B,B,B,C 母集団の平均値 を推定する方法を 理解させる。 |
A A,B,B,C 母集団の平均値 を推定する方法を 理解させる。 |
B A,A,A,B 標本調査の考え 方のよさに気づか せる。 |
性別→ 一人一人の→ 指導目標 |
略略 A←コンピュータへの興味・関心(T) A,B,A,C←レディネス(U〜X) | |
・・・・・・ ・・・・・・ |
左から順に(U平均計算、V階級値と平均等、 W実験回数と相対度数、X標本調査) |
3年 組 NO. ( ) T あなたは、次の数学の授業で、コンピュータを使用したいですか。 U 次の問いに答えなさい。 (1) Aさんの数学のテストを5回受けたところ、それぞれ45点、60点、 75点、65点、90点であったという。この5回の平均点を求めなさい。 (2) B君の数学のテストを5回の平均点は68点であったという。1回か ら5回までの得点の合計を求めなさい。 (3) Cさんの数学のテストを4回の平均点は52点であったという。次に 何点をとれば、1回から5回までの得点の平均は60点になるか。 |
| |||||
V 右の表は、あるクラスの ソフトボール投げの記録を 調べたものである。 次の問いに答えなさい。 (1)空欄に適当な数値を入れな さい。 (2)このクラスのソフトボール 投げの記録の平均を求めなさい。 |
階級(m) |
階級値(m) |
度数(人) |
相対度数 |
| |
15以上〜20未満 |
|
1 |
| |||
20 〜25 |
|
4 |
| |||
25 〜30 |
|
9 |
| |||
30 〜35 |
|
|
| |||
35 〜40 |
|
5 |
| |||
40 〜45 |
|
1 |
| |||
計 |
ーーーーー |
30 |
| |||
W 次の問いに答えなさい。 (1) さいころを5回なげたところ、1の目が3回出た。このことから、1 の目の出る確率は0.6といってよいですか。 (2) (1)で答えた理由をいいなさい。 (3) さいころを投げる回数を増やしていくと、1の目が出る割合(相対度 数)はどうなりますか。 X 次の問いに答えなさい。 (1) あなたが、一人で日本の中学生の一番好きな食べ物を調べるとしたら どのような方法で行いますか。 (2) (1)で答えたような方法で調べることで、なぜ、日本の中学生のことが わかるのですか。 (3) (1)で答えたような方法で調べる調査には、他にどのような調査があり ますか。いくつか例をあげなさい。 |
|
T |
U |
V |
W |
X | ||||||||||
性別 |
生徒番号 |
意欲 |
(1) |
(2) |
(3) |
階級値 |
度数 |
相対度数 |
平均 |
(1) |
(2) |
(3) |
(1) |
(2) |
(3) |
男 |
1 |
〇 |
〇 |
〇 |
〇 |
〇 |
〇 |
△ |
△ |
〇 |
× |
× |
× |
× |
× |
男 |
2 |
△ |
〇 |
〇 |
〇 |
〇 |
〇 |
× |
〇 |
〇 |
△ |
△ |
× |
× |
× |
男 |
3 |
△ |
× |
× |
× |
× |
〇 |
○ |
× |
× |
× |
× |
× |
× |
× |
T |
コンピュータへの興味・関心 |
人 数 |
% |
次時もコンピュータを使いたい |
|
76 | |
どちらでもよい |
|
24 | |
コンピュータは使いたくない |
|
0 |
|
(1) |
(2) |
(3) | |||
人 数 |
% |
人 数 |
% |
人 数 |
% | |
〇 |
|
81 |
|
86 |
|
81 |
△ |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
× |
|
19 |
|
14 |
|
19 |
|
階 級 値 |
度 数 |
相対度数 |
平 均 | ||||
人 数 |
% |
人 数 |
% |
人 数 |
% |
人 数 |
% | |
〇 |
|
81 |
|
90 |
|
52 |
|
10 |
△ |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
14 |
× |
|
19 |
|
10 |
|
48 |
|
76 |
|
(1) |
(2) |
(3) | |||
人 数 |
% |
人 数 |
% |
人 数 |
% | |
〇 |
|
71 |
|
14 |
|
19 |
△ |
|
5 |
|
38 |
|
5 |
× |
|
24 |
|
48 |
|
76 |
|
(1) |
(2) |
(3) | |||
人 数 |
% |
人 数 |
% |
人 数 |
% | |
〇 |
|
10 |
|
5 |
|
5 |
△ |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
× |
|
90 |
|
95 |
|
95 |
55.2 |
44.0 |
53.0 |
63.3 |
50.5 |
43.8 |
47.0 |
44.0 |
48.2 |
50.0 |
47.0 |
47.5 |
45.5 |
58.5 |
63.5 |
51.5 |
43.0 |
47.5 |
51.5 |
67.5 |
65.3 |
40.5 |
58.5 |
47.5 |
67.0 |
53.5 |
55.5 |
47.8 |
44.8 |
42.0 |
57.5 |
54.3 |
63.0 |
57.5 |
53.3 |
65.8 |
47.5 |
|
|
|
文部省 大阪書籍 中学校指導書 数学編 平成元年7月 文部省 大日本図書 中学校数学指導資料 学習指導と評価の改善と工夫 平成5年6月 文部省 大日本図書 小学校算数指導資料 新しい学力観に立つ算数科の学習指導の創造 平成5年9月文部省 東京書籍 小学校算数指導資料「関数の考えの指導」 1973年 文部省 ぎょうせい 情報教育に関する手引き 平成2年7月 田中正吾・松浦宏[編] 国土社 文章題の完全習得学習と指導 1983年 片桐重男著 明治図書 数学的な考え方の具体化 1988年 片桐重男著 明治図書 問題解決過程と発問分析 1988年